František Veselý se narodil 18. března 1862 v Bystřici nad Pernštejnem. Studoval v gymnáziu v Brně a v Německém Brodě, poté lékařství na Univerzitě Karlově v Praze. V roce 1886 byl promován na doktora všeobecného lékařství.
Po vojenské službě pracoval jako praktický lékař v Brně. V roce 1894 zakoupil pozemek v Šaraticích u Brna a vybudoval zde studny a plnírnu hořké minerální vody. Tak získal zkušenosti s provozováním stáčírny minerálních vod.

V roce 1898 navštívil MUDr. Veselý Luhačovice, tehdy chátrající lázně uprostřed nádherné a málo narušené krajiny. Okamžitě rozpoznal, jaké nesmírné možnosti nabízejí zdejší léčivé minerální prameny a tak se rozhodl zanedbané středisko pozvednout na vyšší úroveň, vytvořit z něj moderní lázně. Lázeňskou léčbu chápal komplexně a její léčebné poslání spojoval i s vytvořením kulturního zázemí pro pacienty.

V roce 1900 rozeslal 2 000 českých lékařů pobídku k vytvoření společnosti, organizoval besedy s lékaři, agitoval. Nenalezl však mnoho pochopení a tak se obrátil se svou výzvou i na ostatní významné osobnosti i záložny. Teprve v roce 1902 se lázně podařilo od hraběte Serényiho odkoupit a jejím vedením byl pověřen MUDr. František Veselý, který okamžitě začal plány realizovat. Angažoval významného architekta Dušana Jurkoviče, který se staral o výstavbu nových objektů, zachycení pramenů, zřízení plnírny minerálních vod a inhalatoria.

MUDr. František Veselý byl nepochybně člověkem, který předešel svou dobu a právě proto často zůstával ve svém snažení a obětavosti nepochopen, měl neshody se členy správní rady, která měla na mysli zejména rychlou návratnost investic. Jeho zklamání nad takovýmto přístupem vedení nakonec roku 1909 vyústilo v jeho odchod. I když mu nebylo dopřáno své dílo zcela dokončit, stal se nepochybně člověkem, který se zasloužil zcela neobyčejným způsobem o vytvoření a rozvoj moderního lázeňství. Bez MUDr. Veselého by největší moravské lázně nikdy nebyly takovým pojmem jako dnes. Byl velmi vzdělaným člověkem, nejen vynikajícím a obětavým lékařem, ale i vlastencem, sociálně vnímavým člověkem, propagátorem myšlenky slovanské vzájemnosti.
František Veselý zemřel roku 1923.