Pythagoras se narodil se v rodině rytce kamene na řeckém ostrově Samos přibližně v roce 570 př. n. l., kde tenkrát rozkvétal obchod, vědy a umění. V dospělém věku hodně cestoval, zejména po východních zemích, a dostal se snad až do Indie. Prý se v Egyptě dostal jednou do zajetí, byl odvezen do dalšího střediska vzdělanosti, do Babylonu. Jako egyptský kněz založil později v Řecku tajuplnou školu, jakousi středověkou řeholi, jejíž příslušníci pěstovali matematiku jako vědu. Pak se usadil na Sicílii v řeckém městě Krotónu, kde založil svou filozofickou školu. Byla to však spíše sekta, uzavřená společnost s přísnými pravidly, která provozovala nejrůznější rituály. Kromě filozofie se její členové zabývali zejména teorií hudby, matematikou, astronomií a lékařstvím. Jádro učení školy bylo tajné. Ideovou podporou zámožných vrstev získala škola značný politický vliv. Pythagoras, údajně urostlý muž majestátního vzezření, se zde procházel v dlouhém bílém šatě a byl uctíván jako polobůh.

Sekta pythagorovců vydržela snad celá dvě století a dnes víme jen částečně, které objevy učinil sám Pythagoras a která jsou dílem jeho žáků. Dochoval se však historicky cenný seznam pythagorejských matematiků, pocházející od Eudema, Aristotelova žáka, jenž v době mnohem pozdější dal popud k tomu, aby bylo nějak zachyceno toto období, ve kterém vznikla matematika jako věda. Tento seznam matematiků odolal dnes veškeré historické kritice. O Pythagorovi se v něm píše: Po těchto (rozumí se po Thaletovi z Milétu a jakémsi Mamerkovi, o němž nám historie nedochovala nic určitého) přeměnil Pythagoras matematiku ve skutečnou vědu, přičemž uvažoval její základy z vyššího hlediska a její poučky probádal duchovněji a rozumověji. On to také byl, kdo vynašel teorii iracionality a konstrukci kosmických těles. Kosmickými tělesy se tehdy rozuměla tzv. pravidelná tělesa. Pythagorovci totiž tvrdili, že živly pozůstávají z nejmenších dílků. V případě ohně prý mají tvar pravidelného čtyřstěnu, vzduch je tvořen ze samých malých osmistěnů, voda z dvanáctistěnů a živel zemský z krychlí. Toto poznání pak rozšířili i na stavební plán celého vesmíru, který prý má tvar posledního pravidelného tělesa a to pravidelného dvanáctiúhelníku.

Pythagorovci věřili, že všechno lze převést na celá čísla. V tomto názoru je podporovalo studium tzv. pythagorejských trojúhelníků, tj. takových trojúhelníků, které jsou pravoúhlé a přitom mají dílky všech stran vyjádřeny celými čísly. Pythagorovci přišli na to, že lze udat poměrně jednoduchý vzorec, udávající nekonečné množství rozměrů pythagorejských trojúhelníků. Objevili také jak přeměňovat obrazce na jiné obrazce o stejné ploše, i další zákonitosti, týkající se celých čísel. Věděli například, že součet libovolného počtu po sobě jdoucích lichých čísel od jedné nahoru dává číslo, které vyjadřuje plochu nějakého čtverce, jehož strana je celé číslo.

Pythagorovci si však s celými čísli hráli i jinými způsoby. Od nich například pochází pojem čísel dokonalých. To jsou čísla, která se rovnají součtu všech svých dělitelů, tedy čísel kterými jsou beze zbytku dělitelná. Číslo samotné ovšem mezi jeho dělitele nepočítáme. Z veškerého dosavadního pythagorejského bádání vyplývá jedna důležitá okolnost: Nehledaly se jen vztahy mezi čísli, tedy to, co bylo později nazváno teorií čísel. Pythagorovcům spíše šlo o poznání, co je za těmito vztahy a zákonitostmi. Hledali harmonii čísel vesmíru, tedy i harmonii vesmíru. Tato harmonie se jevila stále více v tom, že všechno bylo možné vyjádřit celými čísly. Dokonce nejen fenomény matematické: Na jednostrunném nástroji se tato harmonie projevovala i v hudbě. Dodnes vyjadřujeme různé intervaly pomocí celých čísel. Nedivme se tedy tomu, že pythagorovci přímo fanaticky podlehli myšlence, že celý vesmír lze vystihnout celými čísli.

To se jim ale nepodařilo. Dožili se velmi nepříjemného překvapení: Objevili iracionalitu, objevili něco docela proti rozumu. A to v jejich době bylo něco strašného. Pythagorovi se to nejprve projevilo na místě, kde by to nejméně čekal: Při studiu úhlopříčky čtverce. Představme si čtverec, jehož strana se rovná jedné, a položme si otázku, jak dlouhá je jeho úhlopříčka. Pythagoras ukázal, že tuto délku nelze vyjádřit celým číslem, že to není ani žádný sebesložitější zlomek, není to nic, co bylo doposud známo.

O Pythagorovi hovoříme jako o zakladateli matematiky jako vědy. Teprve on vnesl do matematiky vědeckou systematičnost a požadoval ji i na svých žácích. Začal vědomě zobecňovat, ale to nebylo všechno. Pythagorovci pěstovali teorii čísel, z níž později vyrostla nauka o posloupnostech a řadách. Důsledným dodržováním logiky dospěli k závěrům, které bořily staré představy.

Nakonec za politických nepokojů při povstání krotónských demokratů ve městě byla většina příslušníků sekty pobita a Pythagoras uprchl do blízkého Metapontu, kde brzy (přibližně r. 500 př. n. l.) zemřel.

Sám nezanechal žádné spisy, ale jeho učení podrobně zaznamenali a dále rozvinuli jeho žáci. Učení Pythagora a jeho školy bylo v mnohém fantastické, je v něm okouzlení nad matematickou krásou světa a silně ovlivnilo pozdější filozofy a badatele - Platona, Aristotela, Koperníka i Keplera.