Josef Podpěra se narodil 7. listopadu 1878 v Jílovém u Prahy. V roce 1897 dokončil gymnázium v Mladé Boleslavi, po maturitě začal studovat Filosofickou fakultu Karlo-Ferdinandovy univerzity, v roce 1902 získal vysvědčení učitelské způsobilosti, doktorátu z filosofie dosáhl v roce 1903.
Od roku 1903 také začal učit na vyšším gymnáziu v Praze, poté byl jmenován učitelem na státním gymnáziu v Olomouci. Do té doby uveřejnil Podpěra již více než 30 botanických prací. Byl aktivní v Klubu přírodovědeckém v Prostějově a jeho Věstníku publikoval výsledky svých bryologických průzkumů na Moravě.
V té době napsal rozsáhlou knižní práci Vývoj a zeměpisné rozšíření květeny zemí českých ve srovnání s poměry evropskými, roku 1908 pak vyšel v prvním vydání jeho známý Klíč na určování nižších rostlin tajnosnubných.

V roce 1908 se stal učitelem v české reálce v Brně a začal pracovat v Klubu přírodovědeckém v Brně a v Komisi pro přírodovědecké prozkoumání Moravy. Roku 1911 se stal předsedou Klubu přírodovědeckého v Brně. Byl vynikajícím organizátorem.
V roce 1911 vydal knihu o květeně na Hané, v roce 1912 se stal ředitelem sbírek botanického oddělení muzea. Byl rovněž předsedou Komise pro přírodovědecké prozkoumání Moravy a sekretářem Zemské komise pro zachování památek přírodních na Moravě, zakladatelem České botanické společnosti.

Josef Podpěra podnikl mnoho studijních cest - v roce 1910 do Srbska, Řecka, Rumunska a Turecka, roku 1912 do Německa a Dánska, v roce 1913 do Kraňska a Dalmácie. Po příchodu do Brna vydal více než 40 botanických prací a 33 recenzí.

V roce 1914 však Josef Podpěra musel narukovat a válka ho zavedla do východní Haliče, kde byl roku 1915 zajat ruskými vojáky. Tak se dostal do Ufy a dostal svolení pracovat v botanickém oddělení zdejšího muzea. V 1917 byl pověřen přednáškami o léčivých rostlinách a exkurzemi se sběry léčivek.
V roce 1917 se přihlásil do československých legií a dostal se tak do Čeljabinska jako člen Epidemiologického, bakteriologického a výzkumného ústavu. Později byl přidělen tomské univerzitě. Ústav se pak přestěhoval do Krasnojarska a nakonec do Vladivostoku.

V roce 1920 odjel Josef Podpěra do Československa, kde opět nastoupil na brněnské reálce.
V roce 1921 začal budovat botanický ústav a botanickou zahradu. V roce 1922 se stal dopisujícím členem KČSN, o dva roky později mimořádným členem ČAVU, v roce 1925 členem ČSNRB, kde později zastával funkci předsedy VIII. odboru. Dvakrát byl zvolen děkanem přírodovědecké fakulty, v letech 1937 - 1938 vykonával úřad rektora MU. V listopadu 1953 byl Josef Podpěra zvolen akademikem ČSAV a zároveň mu byla udělena vědecká hodnost doktora biologických věd.

Josef Podpěra zemřel 18. ledna 1954 v Brně.