Z děla na měsíc
V letech 1863-70 vyšel ve Francii fantastický román Julese Verna "Kolem Měsíce" v němž byla vyslovena
neobyčejná myšlenka: vyslat na Měsíc obrovskou dělovou střelu s živými lidmi
uvnitř. Jules Verne vylíčil svůj nápad tak věrohodně, že si většina čtenářů
skutečně položila otázku, zda by se tato myšlenka nedala opravdu uskutečnit. Bude
zajímavé se nad touto věcí zamyslet.
Nejprve se podívejme, zda je možné - třeba jen teoreticky - vystřelit z
děla tak, aby střela již nikdy nespadla zpátky na Zemi. Teorie proti tomu nemá
námitek. Proč vlastně střela vypálená z děla vodorovným směrem nakonec spadne na
Zemi? Protože Země střelu přitahuje a zakřivuje její dráhu, takže střela neletí
po přímce, ale po křivce směřující k Zemi, a dříve či později na ni dopadne. Zemský povrch je sice také zakřivený, ale střela
opisuje křivku mnohem zakřivenější. Kdybychom však toto zakřivení zmenšili tak,
aby bylo stejné jako zakřivení zemského povrchu, nikdy by taková střela nemohla na
zem dopadnout. Pohybovala by se po křivce stále
stejně vzdálené od povrchu zeměkoule, jinými slovy stala by se její družicí,
jakýmsi druhým Měsícem. Jak to však udělat, aby střela letěla po dráze méně
zakřivené než zemsky povrch? Stačí udělit jí dostatečnou rychlost. Prohlédněte
si obrázek, který znázorňuje průřez částí
zeměkoule. Na kopci v bodě A je dělo. Střela vypálená vodorovným směrem by za
vteřinu dorazila do bodu B, kdyby nepůsobila zemská přitažlivost. Ta však situací
trochu změní, takže střela nebude za vteřinu v bodě B, ale o 5 metrů níže v bodě C. Pět metrů je totiž dráha, kterou
poblíž zemského povrchu vlivem přitažlivosti urazí (ve vzduchoprázdném prostoru)
každé volně padající těleso. Bude-li však naše střela po tomto poklesu o 5 metrů
stejně vysoko nad zemským povrchem jako v bodě A,
bude to znamenat, že se pohybuje po křivce stále stejně vzdálené od povrchu
zeměkoule.
Zbývá vypočítat délku úsečky AB, tj. délku dráhy, kterou
vykoná střela za vteřinu ve vodorovném směru; tak poznáme, jakou vteřinovou
rychlostí je třeba vypálit naši střelu z dělové hlavně. Vypočteme to snadno z
pravoúhlého trojúhelníka AOB, v němž OA je poloměr zeměkoule (asi 6 370 000
metrů); OC = OA, BC = 5 m; OB je tedy 6 370 005 m. Z toho podle Pythagorovy věty
dostaneme: ABS = 6 370 005 - 6 370 000. Výpočet ukazuje, že AB je asi 8 km.
Kdyby tedy neexistovalo ovzduší, které silně brání rychlému
pohybu, pak by střela vypálená vodorovně z děla rychlostí 8 km/s (přesněji 7,9
km/s, tzv. první kosmická rychlost) nikdy nespadla na Zemi a věčně by kolem ní
kroužila jako družice.
A jaká bude dráha střely, které udělíme ještě větší
rychlost? V nebeské mechanice se dokazuje, že při rychlosti 8,9 a dokonce 10 km/sec
bude střela po opuštění hlavně opisovat kolem Země elipsu, a to tím protáhlejší,
čím bude počáteční rychlost větší. Při rychlosti 11,2 km/sec (tzv. druhá
kosmická rychlost) opíše již střela neuzavřenou křivku, parabolu, a nadobro se
vzdálí od Země.
Vidíme tedy, že teoreticky je možné letět na Měsíc ve střele vypuštěné
dostatečně velkou rychlostí. Samozřejmě za předpokladu, že by střele byla udělena
potřebná rychlost naráz. Dnes víme, že rakety svou rychlost postupně zvětšují. A
to jednak proto, že by člověk nevydržel počáteční přetížení a jednak proto,
že by střela při průniku atmosférou shořela. Prakticky
je to tedy nemožné.
