H r a  d o  v a š í   k l u b o v n y

Hanojská věž

Víte, co je Hanojská věž? Je to deska se třemi kolíky a na jednom z nich je volně nasazeno pět kotoučů různé velikosti. My jsme si tuto hru vyrobili z dřevěné desky asi 18 x 38 x 4 cm veliké. Kolíky jsou z kulatiny o průměru 2 cm. Nad desku vyčnívají 12 cm. Rozteč kolíků je 14 cm. Kotouče jsou tlusté 2 cm a mají průměry 5, 7, 9, 11 a 13 cm. Rozměry však mohou být libovolné. Čím větší, tím lepší, alespoň si hru vaši návštěvníci neodnesou v kapse domů.


Hra je určena pro jednoho hráče. Jeho úkolem je přemístit všech pět kotoučů z jednoho kolíku na některý další, a to s minimálním počtem tahů. Přitom nikdy nesmí mít v ruce víc jak jeden kotouč a nikdy nesmí dát větší kotouč na menší. Třetí kolík je pomocný. Je dokázáno, že nejmenší počet tahů je 31. Zkuste to!

Při zkoušení této hry přijdeme na řadu zajímavostí. Hned na začátku zjistíme, že počet tahů je vždy liché číslo. Začátečníci obvykle přemístění všech kotoučů dosáhnou za 51 i víc tahů. Postupně si však začnou uvědomovat "co hra chce" a výsledky se budou lepšit.

Zkuste si zapisovat vaše tahy. K tomu je zapotřebí označit kolíky i kotouče, například takto:


Každý tah zapíšeme kombinací písmen a čísla tak, že první písmeno znamená ze kterého kolíku jsme kotouč vzali, číslice znamená označení kotouče, druhé písmeno znamená kam jsme kotouč přemístili. A zde je náš zápis:

A1B (přemístili jsme jedno patro), A2C, B1C (přemístili jsme dvě patra), A3B, C1A, C2B, A1B (přemístili jsme tři patra), A4C, B1C, B2A, C1A, B3C, A1B, A2C, B1C (přemístili jsme čtyři patra), A5B, C1A, C2B, A1B, C3A, B1C, B2A, C1A, C4B, A1B, A2C, B1C, A3B, C1A, C2B, A1B (přemístili jsme pět pater). To je právě 31 tahů.

Především si všimněme, že každé další patro nás stojí dvojnásobný počet tahů. Když se pozorně podíváme, zjistíme, že se v něm periodicky opakují určité znaky. Vždy po šesti tazích je to A1B, B1C a C1A. Přepíšeme-li náš zápis s ohledem na tuto skutečnost, získáme tvar:

               	A1B, A2C, B1C, A3B, C1A, C2B,

			A1B, A4C, B1C, B2A, C1A, B3C,

			A1B, A2C, B1C, A5B, C1A, C2B,

			A1B, C3A, B1C, B2A, C1A, C4B,

			A1B, A2C, B1C, A3B, C1A, C2B,

                   A1B.

Teď vidíme, že v našem zápisu jsou i jiné zajímavosti. Všimněme si například sloupce, začínajícího označením A3B. Písmena A a B se střídají a číslice vykazují též zajímavou symetrii. Nebo porovnejme sloupce začínající A2C a C2B. Je tam též určitá symetrie, i když složitější.

Zápis tahů lze překreslit do tvaru spirály. Zkusíte to?

Není to zajímavá hra, tahle Hanojská věž? Dokázali byste říci, k čemu to všechno může být užitečné? Napište nám!